Teori pertumbuhan neo-klasik dikembangkan oleh Solow dan Swan (1956). Model Solow-Swan menggunakan unsur pertumbuhan penduduk, akumulasi kapital, kemajuan teknologi (eksogen), dan besarnya output yang saling berinteraksi. Perbedaan utama dengan model Harrod-Domar adalah masuknya unsur kemajuan teknologi. Selain itu, Solow-Swan menggunakan model fungsi produksi yang memungkinkan adanya substitusi antara kapital (K) dan tenaga kerja (L). Tingkat pertumbuhan berasal dari tiga sumber yaitu: akumulasi modal, bertambahnya penawaran tenaga kerja, dan kemajuan teknologi. Teknologi ini terlihat dari peningkatan skill atau kemajuan teknik sehingga produktivitas meningkat. Dalam model Solow-Swan, masalah teknologi dianggap fungsi dari waktu.
Teori Solow-Swan menilai bahwa dalam banyak hal mekanisme pasar dapat menciptakan keseimbangan, sehingga pemerintah tidak perlu terlalu banyak mempengaruhi atau mencampuri pasar. Campur tangan pemerintah hanya sebatas kebijakan fiskal dan kebijakan moneter.
Menurut Mankiw Penawaran barang dalam model Solow didasarkan pada fungsi produksi yang sudah dikenal, yang menyatakan bahwa output bergantung pada persediaan modal dan angkatan kerja. Model pertumbuhan Solow mengasumsikan bahwa fungsi produksi melalui skala pengembalian konstan atau skala hasil konstan (constant returns to scale). Asumsi ini sering dianggap realistis, seperti akan kita lihat berikut ini, asumsi ini membantu untuk mempermudah analisis. Ingatlah bahwa fungsi produksi memiliki skala pengembalian konstan jika.
Dengan z bernilai positif. Jika kita mengalikan modal dan tenaga kerja dengan z, kita juga mengalikan jumlah output dengan z. Fungsi produksi dengan skala pengembalian konstan memungkinkan kita menganalisis seluruh variabel dalam perekonomian dibandingkan dengan jumlah angkatan kerja. Untuk melihat kebenarannya, gunakan z = 1/L dalam persamaan di atas untuk mendapatkan.
Persamaan ini menunjukkan bahwa jumlah output per pekerja Y/L adalah fungsi dari jumlah modal per pekerja K/L. (Angka “1” adalah, tentu saja, konstan sehingga bisa dihilangkan asumsi skala pengembalian konstan menunjukkan bahwa besarnya perekonomian sebagaimana diukur oleh jumlah pekerja tidak mempengaruhi hubungan antara output per pekerja dan modal per pekerja.
Karena besarnya perekonomian tidak menjadi masalah, maka cukup beralasan untuk menyatakan seluruh variabel dalam istilah per pekerja. Kita nyatakan hal ini dengan huruf kecil, sehingga y = Y/L adalah output per pekerja, dan k = K/L adalah modal per pekerja selanjutnya kita bisa menulis fungsi produksi sebagai: Dimana kita definisikan f (k) = F(k,1). Ketika jumlah modal meningkat, kurva fungsi produksi menjadi lebih datar, yang mengindikasikan bahwa fungsi produksi mencerminkan produk marjinal modal yang kian menurun. Ketika k rendah, rata-rata pekerja hanya memiliki sedikit modal untuk bekerja, sehingga satu unit modal tambahan begitu berguna dan dapat mempeeroduksi banyak output tambahan. Ketika k tinggi, rata-rata pekerja memiliki banyak modal, sehingga satu unit modal tambahan hanya sedikit meningkatkan produksi. Fungsi produksi menunjukkan bagaimana jumlah modal per pekerja k menentukan jumlah output per pekerja y = f(k). Kemiringan fungsi produksi adalah produk marjinal modal : jika k meningkat 1 unit, y meningkat sebesar MPK unit. Fungsi produksi menjadi lebih datar ketika k naik, yang menunjukkan penurunan produk marjinal modal.
Kemiringan dari fungsi produksi ini menunjukkan berapa banyaknya output tambahan yang dihasilkan seorang pekerja ketika mendapatkan satu unit modal tambahan. Angka yang diperoleh merupakan produk marjinal modal MPK.
Permintaan terhadap barang dalam model Solow berasal dari konsumsi dan investasi. Dengan kata lain, output per pekerja y merupakan konsumsi per pekerja c dan investasi per pekerja i : Model Solow mengasumsikan bahwa setiap tahun orang menabung sebagian s dari pendapatan mereka dan mengkonsumsi sebagian (1-s). Dengan fungsi konsumsi sederhana :
Dimana s, tingkat tabungan, adalah angka antara nol dan satu. Perlu diingat bahwa berbagai kebijakan pemerintah secara potensial bisa mempengaruhi tingkat tabungan nasional, sehingga salah satu dari tujuan kita adalah mencari berapa tingkat tabungan yang diinginkan. Namun, sekarang kita asumsikan tingkat bunga s sudah baku. Untuk melihat apakah fungsi konsumsi ini berpengaruh pada investasi, substitusikan (1-s)y untuk c dalam identitas perhitungan pendapatan nasional :
Dan kita ubah lagi menjadi Persamaan ini menunjukkan bahwa investasi sama dengan tabungan, tingkat tabungan s juga merupakan bagian dari output yang menunjukkan investasi. Pada setiap momen, persediaan modal adalah determinan output perekonomian yang penting karena persediaan modal bisa berubah sepanjang waktu, dan perubahan itu bisa mengarah ke pertumbuhan ekonomi. Biasanya, terdapat dua kekuatan yang mempengaruhi persediaan modal: investasi dan depresiasi. Investasi mengacu pada pengeluaran untuk peluasan usaha dan peralatan baru, dan hal itu menyebabkan persediaan modal bertambah. Depresiasi mengacu pada penggunaan modal, dan hal itu menyebabkan persediaan modal berkurang.
Sebagaimana dinyatakan sebelumnya, investasi per pekerja i sama dengan sy. Dengan mengganti fungsi produksi untuk y, kita bisa menunjukkan investasi per pekerja sebagai fungsi dari persediaan modal per pekerja : i = sf(k). Persamaan ini mengaitkan persediaan modal yang telah ada k dengan akumulasi modal baru i. Gambar 3 menunjukkan hubungan ini, gambar ini menunjukkan bagaimana untuk setiap nilai k, jumlah output ditentukan oleh fungsi produksi f(k), dan alokasi output itu di antara konsumsi dan tabungan ditentukan oleh tingkat tabungan s. Untuk memasukkan depresiasi ke dalam model, kita asumsikan bahwa sebagian tertentu dari persediaan modal δ menyusut setiap tahun. Di sini δ disebut tingkat depresiasi.
Kita bisa nyatakan dampak investasi dan depresiasi terhadap persediaan modal dalam persamaan ini: Perubahan persediaan modal = Investasi Depresiasi ∆k = i δk Dimana ∆k adalah perubahan persediaan modal antara satu tahun tertentu dan tahun berikutnya. Karena investasi i sama dengan sf(k), kita bisa menulisnya sebagai, ∆k = sf(k) δk
Investasi dan depresiasi untuk tingkat persediaan modal k yang berbeda. Semakin tinggi persediaan modal, semakin besar jumlah output dan investasi. Namun semakin tinggi persediaan modal, semakin besar pula jumlah depresiasinya. Sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 5, ada persediaan modal k* di mana jumlah investasi sama dengan jumlah depresiasi. Jika perekonomian berada dalam tingkat persediaan modal ini, maka persediaan modal tidak akan berubah karena dua kekuatan investasi dan depresiasi beraksi di dalamnya secara seimbang. Yaitu, pada k*, ∆k = 0, sehingga persediaan modal k dan output f(k) dalam kondisi mapan sepanjang waktu (tidak tumbuh atau menyusut). Karena itu, kita menyebutnya k* sebagai tingkat modal pada kondisi mapan (steady-state level of capital).
Kondisi mapan signifikan karena dua alasan. Seperti kita lihat, perekonomian pada kondisi mapan akan tetap stabil. Selain itu, yang juga penting, perekonomian yang tidak berada pada kondisi mapan akan berusaha menuju kesana. Yaitu, tanpa memperhatikan tingkat modal yang digunakan pada awal perekonomian, perekonomian akan berakhir dengan tingkat modal yang digunakan pada awal perekonomian, perekonomian akan berakhir dengan tingkat modal kondisi mapan. Dalam hal ini, kondisi mapan (steady-state) menunjukkan ekuilibrium perekonomian jangka panjang.
Untuk melihat mengapa perekonomian selalu berakhir pada kondisi mapan, anggaplah bahwa perekonomian diawali dengan tingkat modal yang lebih kecil dari tingkat modal kondisi mapan, seperti tingkat k Dalam hal ini, tingkat investasi melebihi jumlah depresiasi. Sepanjang waktu, persediaan modal akan naik dan akan terus naik bersamaan dengan output f(k) sampai mendekati kondisi mapan k*.
Demikian pula, anggaplah bahwa perekonomian dimulai dengan tingkat modal yang lebih besar dari tingkat modal kondisi mapan, yaitu tingkat k2 . Dalam hal ini, investasi lebih kecil daripada depresiasi : modal akan habis dipakai lebih cepat ketimbang penggantiannya. Persediaan modal akan turun, yang sekali lagi mendekati tingkat kondisi mapan. Sekali persediaan modal mencapai kondisi mapan, investasi sama dengan depresiasi, dan tidak ada tekanan terhadap persediaan modal untuk naik atau turun.Tingkat modal yang memaksimalkan konsumsi pada kondisi mapan disebut tingkat kaidah emas. Nilai kondisi mapan k yang memaksimalkan konsumsi disebut tingkat modal kaidah emas dan dinyatakan k* emas. Bagaimana kita bisa menyatakan bahwa suatu perekonomian berada pada tingkat kaidah emas? untuk menjawab pertanyaan ini, pertama kita harus menentukan konsumsi per pekerja pada kondisi mapan. Lalu kita bisa melihat kondisi mapan mana yang memberikan konsumsi paling besar.
Konsumsi adalah output dikurangi investasi. Karena kita ingin mencari konsumsi pada kondisi mapan, maka kita ganti nilai kondisi mapan untuk output dan investasi. Output per pekerja pada kondisi mapan adalah f(k*), di mana k* adalah persediaan modal per pekerja pada kondisi mapan. Selanjutnya, karena persediaan modal tidak berubah dalam kondisi mapan, maka investasi sama dengan penyusutan δk*. Dengan mengganti f(k*) untuk y dan δk* untuk i, kita bisa menulis konsumsi per pekerja pada kondisi mapan sebagai berikut : c* = f(k*) – δk*.
Persamaan ini menunjukkan bahwa kenaikan modal pada kondisi mapan memiliki dua dampak yang berlawanan terhadap konsumsi pada kondisi mapan. Di satu sisi, lebih banyak modal berarti lebih banyak output. Di sisi lain, lebih banyak modal juga berarti bahwa lebih banyak output yang harus digunakan untuk mengganti modal yang habis dipakai. Ketika membandingkan kondisi mapan, kita harus ingat bahwa tingkat modal yang lebih tinggi mempengaruhi output dan depresiasi. Jika tingkat modal berada di bawah di bawah tingkat Kaidah Emas, maka kenaikan persediaan modal akan meningkatkan output lebih banyak ketimbang depresiasi, sehingga konsumsi meningkat. Sebaliknya, jika persediaan modal di atas tingkat Kaidah Emas, maka kenaikan persediaan modal mengurangi konsumsi, karena kenaikan output lebih kecil ketimbang kenaikan depresiasi.
Sekarang kita bisa menetapkan kondisi sederhana yang mencirikan tingkat modal Kaidah Emas. Bahwa kemiringan fungsi produksi adalah produk marjinal modal MPK. kemiringan garis δk* adalah δ. Karena kedua kemiringan ini sama pada k* emas, maka Kaidah Emas dijelaskan dengan persamaan MPK = δ
Pada tingkat modal Kaidah Emas, produk marjinal modal sama dengan tingkat depresiasi. Bagaimana pertumbuhan populasi memperngaruhi kondisi mapan, kita harus membahas bagaimana pertumbuhan populasi, bersama – sama dengan investasi dan depresiasi, mempengaruhi akumulasi modal per pekerja. Kita akan menggunakan huruf kecil untuk jumlah per perkerja. Jadi, k = K/L adalah modal per pekerja, dan y = Y/L adalah output per pekerja. Akan tetapi harus diingat bahwa jumlah pekerja terus tumbuh sepanjang waktu. Perubahan persediaan modal per pekerja adalah :
∆k = i – (δ + n)k.
Persamaan ini menunjukkan bagaimana investasi, depresiasi, dan pertumbuhan populasi mempengaruhi persediaan modal per pekerja. Investasi meningkatkan k sedangkan depresiasi dan pertumbuhan populasi mengurangi k. Dan di asumsikan populasi konstan (n = 0).
Analisis kita tentang pertumbuhan populasi sekarang lebih banyak memberi hasil ketimbang sebelumnya. Pertama, kita ganti sf(k) untuk i. Persamaan ini kemudian bisa kita tulis berikut: ∆k = sf(k) – (δ + n)k. Dalam kondisi mapan, dampak positif investasi terhadap persediaan modal per pekerja akan menyeimbangkan dampak negatif depresiasi dan pertumbuhan populasi. Yaitu, pada k*, ∆k = 0, dan i* = δk* + nk*. Sekali perekonomian berada dalam kondisi mapan, investasi memiliki dua tujuan. Sebagian dari perekonomian itu (δk*) akan mengganti modal yang terdepresiasi dan sisanya (nk*) memberi modal untuk para pekerja baru. Akhirnya, pertumbuhan populasi mempengaruhi kriteria kita untuk menentukan tingkat modal Kaidah Emas (memaksimalkan konsumsi). Untuk melihat bagaimana kriteria ini berubah, ingatlah bahwa konsumsi per pekerja adalah: c = y – i
Karena output pada kondisi mapan adalah f(k*) dan investasi pada kondisi mapan adalah (δ + n)k*, maka kita dapat menulis persamaan konsumsi pada kondisi mapan sebagai: c* = f(k*) – (δ + n)k*
Dapat kita simpulkan bahwa tingkat k* yang memaksimalkan konsumsi adalah MPK = δ + n atau sama dengan, MPK – δ = n
Dalam kondisi mapan Kaidah Emas, produk marjinal modal setelah terdepresiasi sama dengan tingkat pertumbuhan populasi. Model Solow juga menjelaskan kemajuan teknologi yang merupakan
variabel eksogen yang meningkatkan kemampuan masyarakat untuk berproduksi sepanjang waktu. Untuk memasukkan kemajuan teknologi, kita kembali ke fungsi produksi yang mengaitkan modal total K dan tenaga kerja total L dengan output total Y. Jadi, fungsi produksi itu adalah: Y = F(K, L) Kini kita tulis fungsi produksi sebagai : Y = F(K, L × E)
Di mana E adalah variabel baru (dan abstrak) yang disebut efisiensi tenaga kerja. Efisiensi tenaga kerja mencerminkan pengetahuan masyarakat tentang metode-metode produksi: ketika teknologi mengalami kemajuan, efisiensi tenaga kerja meningkat. Efisiensi tenaga kerja juga meningkat ketika ada pengembangan dalam kesehatan, pendidikan, atau keahlian angkatan kerja. L × E mengukur para pekerja efektif. Perkalian ini memperhitungkan jumlah pekerja L dan efisiensi masing-masing pekerja E. Fungsi produksi yang baru menyatakan bahwa output total Y bergantung pada jumlah unit modal K dan jumlah per pekerja efektif, L × E.
Asumsi yang paling sederhana tentang kemajuan teknologi adalah bahwa kemajuan teknologi menyebabkan efisiensi tenaga kerja E tumbuh pada tingkat konstan g. Bentuk kemajuan teknologi disebut pengoptimalan tenaga kerja, dan g disebut tingkat kemajuan teknologi yang mengoptimalkan tenaga kerja (Labor-augmenting technological progress). Karena angkatan kerja L tumbuh pada tingkat n, dan efisiensi dari setiap unit tenaga kerja E tumbuh pada tingkat g, maka jumlah pekerja efektif L × E tumbuh pada tingkat n + g.
Karena kemajuan teknologi yang dimodelkan di sini menambah efesiensi tenaga kerja, maka hal itu memiliki pengaruh yang sama terhadap populasi. Meskipun kemajuan teknologi tidak menyebabkan jumlah pekerja actual meningkat. Namun sebenarnya, setiap pekerja menghasilkan unit yang lebih banyak sepanjang waktu. Jadi kemajuan teknologi menyebabkan jumlah pekerja efektif meningkat. Untuk melakukan hal ini, kita perlu mempertimbangkan kembali notasi kita, kita nyatakan k = K/(L × E) menunjukkan modal per pekerja efektif, dan y = Y/(L × E) menunjukkan output per pekerja efektif. Dengan definisi ini kita bisa menulis kembali y = f(k).
Persamaan yang menunjukkan evolusi k sepanjang waktu sekarang berubah menjadi: ∆k = sf(k) – (δ + n + g)k. Perubahan persediaan modal ∆k sama dengan investasi sf(k) dikurangi investasi pulang pokok (δ + n + g)k. Namun, karena k = K/(L × E), maka investasi pulang pokok meliputi tiga kaidah : untuk menjaga k tetap konstan, δk dibutuhkan untuk mengganti modal yang terdepresiasi, nk dibutuhkan untuk memberi modal bagi para pekerja baru, dang k dibutuhkan untuk memberi modal bagi “para pekerja efektif” baru yang diciptakan oleh teknologi.
Kemajuan teknologi juga memodifikasi kriteria untuk kaidah emas. Tingkat modal Kaidah Emas kini didefinisikan sebagai kondisi mapan yang memaksimalkan konsumsi per pekerja efektif. Dengan mengikuti argumen yang sama yang kita gunakan sebelumnya, kita bisa menunjukkan bahwa konsumsi per pekerja efektif pada kondisi mapan adalah:c* = f(k*) – (δ + n + g)*. konsumsi pada kondisi mapan dimaksimalkan jika MPK = δ + n + g, atau MPK – δ = n + g. Yaitu, pada tingkat modal Kaidah Emas, Produk marjinal neto, MPK – δ, sama dengan tingkat pertumbuhan output total, n + g. Karena perekonomian aktual mengalami pertumbuhan populasi dan kemajuan teknologi, maka kita harus menggunakan kriteria ini untuk mengevaluasi apakah hal itu memiliki modal yang lebih besar atau lebih kecil dari kondisi mapan Kaidah Emas.
Dengan demikian, dalam kondisi mapan dampak positif investasi terhadap persediaan modal per pekerja akan menyeimbangkan dampak negatif depresiasi dan pertumbuhan populasi. Sekali perekonomian berada dalam kondisi mapan, investasi memiliki dua tujuan. Sebagian dari perekonomian itu akan mengganti modal yang terdepresiasi, dan sisanya memberi modal untuk para pekerja baru.
Model ini menunjukkan bagaimana tabungan dan pertumbuhan populasi menentukan persediaan modal kondisi mapan perekonomian dan tingkat pendapatan perkapita pada kondisi mapan. Dapat kita lihat mengapa negara-negara yang yang menabung dan menginvestasikan sebagian besar outputmereka lebih kaya dari negara-negara yang menabung dan menginvestasikan lebih sedikit output, dan mengapa negara-negara dengan tingkat pertumbuhan populasi yang tinggi lebih miskin ketimbang negara-negara dengan tingkat pertumbuhan populasi yang rendah. Untungnya, para ekonom cukup banyak mengetahui tentang kekuatan-kekuatan yang mengarahkan pertumbuhan ekonomi. Model pertumbuhan Solow menunjukkan bagaimana tabungan, pertumbuhan populasi, dan kemajuan teknologi berinteraksi dalam menentukan tingkat serta pertumbuhan standar kehidupan suatu negara.
